黎曼猜想是什么意思 世界七大数学难题之首

黎曼猜想是什么?

黎曼猜想(或称黎曼假设)是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。

在代数数论、代数几何、微分几何、动力系统理论等学科中都引入各种 函数和它们的推广L函数,它们各有相应的“黎曼猜想”,其中有的黎曼猜想已经得到证明,使得该分支获得突破性的进展。可以设想,黎曼猜想及其各种推广是21世纪的中心的问题之一。

延伸阅读

论作为几何基础的假设是什么时候出现的?

波恩哈德·黎曼(bernhard riemann)

德国数学家,对数学分析和微分几何做出了重要贡献,其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。他的名字出现在黎曼ζ函数,黎曼积分,黎曼引理,黎曼流形,黎曼映照定理,黎曼-希尔伯特问题,黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。他初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲,开创了黎曼几何,并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。他在1857年升为格丁根大学的编外教授,并在1859年狄利克雷去世后成为正教授

黎曼猜想证明到哪了?

2018年9月,迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想,于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。9月24日,迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设(猜想)的预印本,但是这一证明并不成立。

黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。

千禧年七大数学题?

1.P与NP问题:一个问题称为是P的,如果它可以通过运行多项式次(即运行时间至多是输入量大小的多项式函数)的一种算法获得解决.一个问题成为是NP的,如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验.P等于NP吗?

2.黎曼假设/黎曼猜想:黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。

3.庞加莱猜想:任何单连通闭3维流形同胚于3维球。

4.Hodge猜想:任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。

5.Birch及Swinnerton-Dyer猜想:对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线,它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。

6.Navier-Stokers方程组:(在适当的边界及初始条件下)对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。

7.Yang-Mills理论:证明量子Yang-Mills场存在,并存在一个质量间隙。

世界最难的10道运算律数学题?

世界上最难的数学问题

1.NP完全问题

2.霍奇猜想

3.庞加莱猜想

4.黎曼假设

5.阳钢存在的质量差距

6.纳维尔-斯托克方程

7.BSD猜想

8.费马猜想

9.哥德巴赫猜想

1.NP完全问题

有些计算问题是确定性的,如加法、减法、乘法和除法。只要你一步一步地推导公式,你就能得到结果。然而,有些问题不能一步一步地直接计算出来。例如,寻找大质数问题的答案不能直接计算,结果只能通过间接的“猜测”获得。

已经发现,所有完全多项式不确定性问题都可以转化为一种逻辑运算问题,称为满足问题。由于这些问题的所有可能答案都可以在多项式时间内计算出来,人们想知道对于这些问题是否有一种确定性算法可以在多项式时间内直接计算或搜索到正确答案。这是著名的NP=P吗?的猜想。

2.霍奇猜想

霍奇猜想是代数几何中一个重要的突出问题。这是一个关于非奇异复代数簇的代数拓扑及其几何关系的猜想,几何关系由定义子簇的多项式方程表示。换句话说,它是“不管一座宫殿有多好或多复杂,它都可以用一堆积木来建造”。

用文人的话说,任何形状的几何图形,无论多么复杂,都可以用一堆简单的几何图形组合起来。在实际工作中,我们不能在二维平面纸上画复杂的多维图形。霍奇的猜想是把复杂的拓扑图形分成几个部分。只要我们按照规则安装,我们就能理解设计师的想法。

3.庞加莱猜想

庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想,即“任何单连通、封闭的三维流形必须与三维球面同胚。”简而言之,一个封闭的三维流形是一个有边界的三维空间。单一连通性意味着这个空间中的每条闭合曲线都可以连续收缩到一个点。

换句话说,在一个封闭的三维空间中,如果每条封闭曲线都可以收缩到一个点,那么这个空间一定是一个三维球体。庞加莱猜想是拓扑学中一个具有基本意义的命题,它将有助于人类更好地研究三维空间,其结果将加深人们对流形性质的理解。

4.黎曼假设

黎曼猜想(或称黎曼假设)是数学家波恩哈德黎曼在1859年提出的关于黎曼函数(s)的零分布的一个猜想。德国数学家戴维希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了23个数学问题,包括黎曼假设,数学家们应该在20世纪努力解决这些问题。黎曼假设也包含在克雷数学研究所提供的七个世界数学问题中。

尽管黎曼猜想不如费马猜想和哥德巴赫猜想有名,但它在数学上比后两者重要得多。这是当今数学界最重要的数学问题。基于黎曼猜想(或其扩展形式)的建立,今天的数学文献中有1000多个数学命题。

2018年9月,迈克尔阿蒂亚的声明证明了黎曼的猜想,并于9月24日在海德堡奖获得者论坛上发表。9月24日,迈克尔阿蒂亚公布了他对黎曼假说的预印版本。

黎曼猜想和费马大定理已经成为整合广义相对论和量子力学的M理论的几何拓扑载体。

5.阳钢存在的质量差距

《杨米尔斯的存在性和质量缺口》是世界七大数学问题之一。这个问题源于杨米尔斯的物理学理论。这个问题的形式表达式是为了证明,对于任何紧致的单规范群,四维欧几里德空间中的扬米尔斯方程都有一个预测质量间隙存在的解。这个问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然的基本方面。

6.纳维尔-斯托克方程

纳维尔-斯托克斯方程,以克劳德-路易斯纳维尔和乔治加布里埃尔-斯托克斯的名字命名,是一组描述液体和空气等流体物质的方程,简称为N-S方程,是世界七大数学问题之一。它是以1821年由c . l-m-h .纳维德创建,1845年由g.g .斯托克斯改进后命名的。

7.BSD猜想

BSD猜想,全称是伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想,属于世界七大数学问题之一。它描述了Abel簇的算术和分析性质之间的关系。

给定一个全局区域上的阿贝尔群,假设其模态群的秩等于其L函数在1处的零阶,其L函数在1处的泰勒展开式的第一项系数与模态群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位置的周期和砂群有精确的等式关系。

前半部分通常被称为弱BSD猜想。BSD猜想是环划分域中类数公式的扩展。格罗斯提出了一个详细的BSD猜想。布洛克和加藤对主题提出了一个更一般的布洛赫-加藤猜想。

8.费马猜想

费马大定理,也被称为“费马大定理”,是法国数学家皮耶德费玛在17世纪提出的。

他断言当整数n 2时,方程x n y n=z n关于x,y,z没有正整数解。

德国人沃尔夫斯基尔曾宣布,他将在死后100年内给第一个证明该定理的人10万马克作为奖励,这吸引了许多人尝试并提交他们的“证明”。

费马大定理提出后,经历了许多人的猜想和辩证。经过300多年的历史,终于在1995年,英国数学家安德鲁怀尔斯宣布他已经证明了费马大定理。

费马大定理和黎曼猜想已经成为整合广义相对论和量子力学的M理论的几何拓扑载体。

9.哥德巴赫猜想

哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了以下猜想:任何大于2的整数都可以写成三个质数的和。但是哥德巴赫自己无法证明,所以他写信给著名的数学家欧拉,请他帮忙证明。但是欧拉直到去世才证明了这一点。由于今天的数学世界不再使用“1也是一个素数”的规定,原始猜想的现代表述是任何大于5的整数都可以写成三个素数的和。(n5:当n是偶数时,n=2 (n-2),n-2也是偶数,可以分解成两个素数之和;当n为奇数时,n=3 (n-3),n-3为偶数,可分解为两个素数之和。欧拉在他的回答中还提出了另一个等效版本,即任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和。今天最常见的猜测是欧拉版本。命题“任何足够大的偶数都可以表示为不超过a的一个素因子的个数和不超过b的另一个素因子的个数之和”被记录为“a b”。1966年,陈景润证明了“1 2”的成立,即“任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和,或一个素数和一个半素数之和”。

今天常见的猜测语句是欧拉版本,即任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和,也称为“强哥德巴赫猜想”或“偶数上的哥德巴赫猜想”。

根据哥德巴赫对偶数的猜想,可以推断出任何大于7的奇数都可以写成三个质数的和。后者被称为“弱哥德巴赫猜想”或“奇数哥德巴赫猜想”。如果关于偶数的哥德巴赫猜想是正确的,那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是正确的。2013年5月,巴黎高等师范学校的研究员哈罗德霍洛维茨发表了两篇论文,宣布弱哥德巴赫猜想已经被完全证明。

黎曼猜想的具体内容?

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家波恩哈德·黎曼(1826–1866)于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题.其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出:黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点(在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值)的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti(“临界线”(critical line))上。t为一实数,而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。猜想简介  黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程ζ(s)的非平凡零点的实部都是0.5。   在黎曼猜想的研究中, 数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。运用这一术语,黎曼猜想也可以表述为:黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。   有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言,方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。

黎曼猜想通俗点详解?

黎曼猜想(或称黎曼假设)是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。

虽然在知名度上,黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想,但它在数学上的重要性要远远超过后两者,是当今数学界最重要的数学难题,当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。

2018年9月,迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想,于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲

9月24日,迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设(猜想)的预印本,但是这一证明并不成立

黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。

扩展资料

黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题,即素数的分布。素数又称质数。质数是像2、3、5、7、11、13、17、19那样大于1且除了1和自身以外不能被其他正整数整除的自然数。这些数在数论研究中有着极大的重要性,因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的合。从某种意义上讲,它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授,但它们的分布却奥妙得异乎寻常,数学家们付出了极大的心力,却迄今仍未能彻底了解。

黎曼论文的一个重大的成果,就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中,尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数,那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。

版权声明