和积化差公式推导过程 和积化差公式记忆口诀

和积化差公式？

积化和差公式：

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

和差化积公式：

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

延伸阅读

积差化和公式？

积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]；cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：

其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos。

积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

积化和差公式是什么？

积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。

记忆方法

积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。

计算公式

以上一组公式则称为积化和差公式