三角形的心(三角形五心口诀)

熟记三角形五心口诀？

重心记忆口诀

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

重心：是指三角形的三条中线的交点

外心记忆口诀

三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，

此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。

外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。

垂心记忆口诀

角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。

垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

内心记忆口诀

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。

一、重心/几何中心

做法：①三边中线的交点

②悬挂法，三点各自悬挂所描线段的的交点

性质：①正如做法②，由于三角形面积公式：S=底x高/2，所以任一中线分割的两块面积相等，自然两边重力平衡。被三条中线分割的六个三角形面积相等

②点到重心：重心到对边=2:1

二、内心

做法：①三边角平分线的交点

②内切圆的圆心

性质：①点到三条边的距离相等（原理：角平分线上任意一点到两边的距离相等），这也是该点与内切圆圆心重合的原因（原理：圆的半径相等）

三、外心

内心是内切圆的圆心，那么外心就是外接圆的圆心啦

做法：①三边垂直平分线的交点

②外接圆的圆心

性质：①该点到三个顶点的距离相等（原理：中垂线上一点到线段两对称端点的距离相等）这也是外接圆圆心与其重合的原因（原理：圆半径相等）

特殊情况：①直角三角形时，外心在斜边的中点上

②钝角三角形时，外心可能在三角形外

四、垂心

做法：①三边高的交点

性质：①不常考所以不太了解，不过可以形象的说明命题“对角是直角的四边形是正方形”的错误性

特殊情况：①直角三角形的垂心在直角所在的顶点

②钝角三角形的垂心在三角形外

五、旁心

做法：①一个内角的角平分线与两个外角的角平分线的交点

②切于一边及另外两边延长线的圆的圆心

性质：①由于旁心的特殊性，所以会有三个旁心

②点到三条边的距离相等（这个性质内心也有）

与三角形的内心、重心、旁心有关的三道几何题，求解

• （1）设I是△ABC内心，G是△ABC重心，△ABC旁切圆切AB、AC于K，L，BL，CK交于J，证明I、G、J共线且GJ=2GI.（2）是△ABC的旁心为A、B、C对应的旁心分别为P、Q、R，旁切圆切BC、AC、AB于D、E、F，证明：直线DP、EQ、FR交于一点.（3）以△ABC的各边为斜边做等腰Rt△BCP、△ACQ、△ABR，证明：直线AP、BQ、CR交于一点.
• 外心是三条垂直平分线（也就是中垂线）的交点。内心是三条内角平分线的交点 内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。 外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。 重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。

tara stiles录制的瑜伽视频里穿的吊带瑜伽服是什么牌子的?标志好像是个正三角形，空心的，

• 什么牌子的？
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重庆哪里可以买到实心等边三角形钢材

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索尼上出现空心三角形是什么意思

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• 这个叫虚拟键，应该可以设置取消。

一个正三角形ABC边长是√2,分别以ABC为圆心,1为半径作圆,设三个圆的公共部分面积是S,求100S的整数部分

• 做出来的可以加悬赏，上限200
• 如图, 设三个圆公共部分的顶点为D, E, F.连BD, CD, CE, DE.∵BD:CD:BC = 1:1:√2,∴△BCD为等腰直角三角形, ∠BCD = 45°.同理, ∠ACE = 45°,∴∠DCE = ∠BCD+∠ACE-∠BCA = 30°,∴S_扇形DCE = π·CD·∠DCE360° = π12,S△DCE = 12·CD·sin(∠DCE) = 14,∴S_弓形DE = S_扇形DCE-S△DCE = (π-3)12.另一方面, DE = 2CD·sin(∠DCE2) = (√6-√2)2,∴作为正三角形, S△DEF = DE·√34 = (2√3-3)4.于是, 公共部分面积S = S△DEF+3·S_弓形DE = (π+2√3-6)4.100S = 25π+50√3-150.∵3.14 π 3.15,∴78.5 25π 78.75.∵86 = √7396 √7500 √7569 = 87,∴0 87-50√3 = √7569-√7500 = 69(√7569+√7500) 69(87+86) 12,∴86.5 50√3 87,∴15 25π+50√3-150 15.75, 故[100S] = 15.注: 求DE时用到sin(15°) = (√6-√2)4,也可以通过勾股定理计算△DEF与△ABC的相似比来绕过.

三角形的重心的读音

• 是读chong还是zhong
• 应该是zhong

角A=90度，AB=AC，D为AC的中点，三角形BDE与三角形CDG关于中心对称 。 问三角

• 角A=90度，AB=AC，D为AC的中点，三角形BDE与三角形CDG关于中心对称 。 问三角形CFG为什么三角形？
• 你的题目不完整，无法解答

三角形ABC的外接圆的圆心为O半径为1，向量AO=12（向量AB+向量AC），且|向量OA|=|向量AB|，

• 则向量BA*向量BC为？
• 159+1=160160+10000=10160

如图，点O为直角三角形ABC斜边上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于

• 如图，点O为直角三角形ABC斜边上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，AD平分角BAC。若BD=3BE，CD=3，求圆O的半径。
• 对不起了，懒得打字

租房子卧室不规则呈三角形并且有根穿心梁是否能住或是化解方法谢谢

• 很喜欢这套房子！是单身公寓一房一厅隔开的、卧室是斜边角这样！有点类似三角形、一边是整个玻璃窗这样。采光非常好。但是有根穿心梁。不懂如何化解或是是否不能住人。清高人指点。感激不尽
• 你都这么迷信了，就别住啊