读后感范文网抛物线的性质和结论？
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
延伸阅读
抛物线的简单性质？
焦半径公式：(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标；抛物线定义:平面内到一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线， 抛物线四种标准方程的几何性质: 图形 参数 p 几何意义 开口方向 参数 p 表示焦点到准线的距离,p 越大,开口越阔。
抛物线的几何性质归纳？
抛物线(1)y^2=2pX(p>0)的开口向右，对称轴为X轴，焦点坐标为(P/2，0)，准线方程为X=一p/2;(2)y^2=-2pX(p>0)的开口向左，対称轴为X轴，焦点坐标为(-p/2，0)，(3)Ⅹ^2=2py(p>0)的开口向上，对称轴为y轴，焦点坐标为(0，p/2)，(4)X^2=-2py(p>0)的开口向下，对称轴为y轴焦点坐标为(0，一p/2)，准线方程为y=p/2
抛物线的性质及推导过程？
抛物线是轴对称图形，a决定开口方向a的绝对值决定开口大小，在轴的两侧增减性不同。有最值。
抛物线及其性质基本知识？
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
一、抛物线的基本知识点
1、定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0).
3、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
4、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
5、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
6、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c)。
抛物线定义和性质？
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
1．抛物线的简单几何性质
抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。
2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线 的焦点F且交抛物线于 两点，则焦半径 ，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。 3．圆锥曲线的统一定义
由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。） 当0<e<1时，轨迹是椭圆； 当e=1时，轨迹是抛物线； 当e>1时，轨迹是双曲线。
4．最值问题 设 是抛物线 上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于 或 的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。
1、通径是过焦点的弦中最短的弦
2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2
3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为定值
4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB
5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点
6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值
7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。
8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（这个结论对椭圆、双曲线也成立。）
