矩阵的等价(矩阵等价定义)

矩阵等价是什么意思？

等价矩阵

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

基本信息

中文名等价矩阵外文名Equivalent matrix特点自反性、对称性、传递性

证明

a1，a2，….an，线性无关，而a1，a2，….an，b，r线性相关，所以有x1a1+x2a2+….xnan+xb+yr=0，若y=0，则x1a1+x2a2+….xnan+xb=0，说明a1，a2，…an，b线性相关，同理x=0，可得a1，a2，….an，r线性相关。若x，y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+…+(xn/x)an+(y/x)r，这表示b可以用a1，a2，….an，r.表示。若除以y可证明r可以用a1，a2，….an，b表示。这就说明a1，a2，….an，b与a1，a2，….an，r等价。综合可得命题得证。

当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。

简介

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。

性质

矩阵A和A等价(反身性）；

矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

规范形式

其中对角线上的1的数目等于k。这是史密斯正则形式的一个特例，它将这个概念概括在向量空间上。

等价矩阵

矩阵的相似合同等价 能否推出相似必合同，合同必等价？如何证明？

• 同学你好。等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值长肌拜可之玖瓣雪抱磨一样。相似必合同，合同必等价。原因可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义。加油~~

为什么这两个矩阵等价？

• 答案是B，化到那一步之后是怎么化成B的？
• 首先你要理解什么是等价矩阵，如下图：其次你应该理解什么是初等变换，到你图中那步后，第二列的减去第一列的二分之一，然后二行和第三行互换，第二列和第三列互换，最后第二行乘以二分之一就能得到B选项了参考等价矩阵的百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E4%BB%B7%E7%9F%A9%E9%98%B5/6529791?fr=aladdin

矩阵的等价标准形可以是E吗

• 比如 1 0 0 0 可以算是某一矩阵的等价标准形吗？ 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
• 当然可以必须可以

线性代数等价矩阵

• 什么条件下两个矩阵等价，两个矩阵一定要同型吗？
• 不一定的哦，两个矩阵等价说明这两个矩阵可以通过初等的行变换或者是列变换得到另外一个矩阵就可以了数学专业的

为什么这两个矩阵等价？

• 答案是B，化到那一步之后是怎么化成B的？
• 首先你要理解什么是等价矩阵，如下图：其次你应该理解什么是初等变换，到你图中那步后，第二列的减去第一列的二分之一，然后二行和第三行互换，第二列和第三列互换，最后第二行乘以二分之一就能得到B选项了参考等价矩阵的百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E4%BB%B7%E7%9F%A9%E9%98%B5/6529791?fr=aladdin