绝对值不等式的解法(绝对值不等式6个基本公式证明)

绝对值不等式的解法？

绝对值不等式，指非负数的不等式运算。

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号。

解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。主要方法有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。

注意绝对值的非负性，用平方法：题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法。注意分类讨论，用零点分段法：不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。

绝对值不等式6个基本公式的证明？

绝对值不等式的公式为:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如:

｜x+y｜≤｜x｜+｜y｜

当xy＜0时，｜X+Y｜＜｜X｜+｜Y｜

当xy≥0时，｜X+Y｜＝｜X｜+｜Y｜

所以，当看到题中有这样的表达式

｜X｜+｜Y｜=｜X+Y｜立刻就可以想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，如果题中的格式与我们的一样，就比较简单了。如果遇到变形的就会让人感到难做，下面列举一下变形的形式。

｜X｜-｜Y｜=｜X+Y｜这就是一个需要变形的试题，变形如下:

第一步，｜X｜=｜X+Y｜+｜Y｜，再变形进入第二步

第二步，｜X+Y+(-Y)｜=｜X+Y｜+｜-Y｜，这样一来就与我们刚才的公式一样了，所以，可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。

强调一下，｜Y｜=｜Y｜

x的系数不是1，如何用绝对值不等式求最值，

• l2x-4l + l3x+3l +2 lx-1l
• 你可以下看看下面问题的解答过程。结论在最后的推广部分：问题：|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|＋…＋|x＋n| 的最小值怎么求？依据：z=|x-a|+|x-b|可以看作数轴上点C(表示数x)到点A(表示数a)和到点B(表示数b)的距离之和AC+BC，可知当点C在线段AB上时，z取得最小值AB，即|a-b|.推导：z=|x+1|+|x+2|+…+|x+n|，表示x到-1，-2，…，-n各点的距离之和.①当n为偶数时，设n=2k.|x+1|+|x+2k|≥2k-1，当且仅当-2k≤x≤-1时取等；|x+2|+|x+(2k-1)|≥(2k-1)-2，当且仅当-(2k-1)≤x≤-2时取等；…|x+k|+|x+(k+1)|≥(k+1)-k，当且仅当-(k+1)≤x≤-k时取等.累加后可得，当-(k+1)≤x≤-k，即-(n/2+1)≤x≤-n/2时，z取最小值，为((k+1)+(k+2)+…+2k)-(1+2+…+k)=k=n/4.②当n为奇数时，设n=2k+1.|x+1|+|x+(2k+1)|≥(2k+1)-1，当且仅当-(2k+1)≤x≤-1时取等；|x+2|+|x+2k|≥2k-2，当且仅当-2k≤x≤-2时取等；…|x+k|+|x+(k+2)|≥(k+2)-k，当且仅当-(k+2)≤x≤-k时取等；|x+(k+1)|≥0，当且仅当x=-(k+1)时取等.累加后可得，当x=-(k+1)，即x=-(n+1)/2时，z取最小值，为((k+2)+(k+3)+…+(2k+1))-(1+2+…+k)=k(k+1)=(n-1)/4.综上，推广：设a1≤a2≤a3≤…≤an，z=|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|.若n为偶数，则x等于最中间两项之间任意值时，z取得最小值；若n为奇数，则x为中位数时，z取得最小值.此题中，l2x-4l + l3x+3l +2 lx-1l=|x+1|+|x+1|+|x+1| +|x-1|+|x-1| +|x-2|+|x-2| （n=7，为奇数，x取1）≥2+2+2+0+0+1+1=8. （当且仅当x=1时取等）参考资料如下：|x＋1|＋|x＋2|＋|x＋3|＋…＋|x＋n| 的最小值

高考能用：绝对值三角不等式吗

• 全国新课标2卷。涪订帝寡郜干佃吮顶经最后选修题，用那个| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|可以吗，我辽宁2015理科考生，我做题答案都没给这种方法
• 能用啊，这是公式

一道带绝对值的高中不等式运算,不明白运算过程

• 如，|2x+1||1-x||x-a|1,的解集为1×3，求a的值。不等式的运算到底要怎么分段考虑。我的的不会分析.
• ∵|x-a|1∴-1x-a1 a-1xa+1又∵1×3∴a-1=1、且a+1=3∴a=2不用分段

第三题怎么做？这种类型的，解绝对值三角不等式的题有什么技巧或者要注意的方法吗？

• 这跟三角没有关系啊2x+y，敞饥搬渴植韭邦血鲍摩x的系数大，因此最大值要x尽可能大x=2，y=a，2*2+a=5a=1

求解不等式x-2的绝对值5的解集

• |x-2|5(x-2)^225x^2-4x-210(x-7)(x+3)0x7或x-3即x∈(-∞,-3)∪(7,+∞)

求绝对值不等式［5x－4］＜6

• 原不等式等价于x+49 或x+4&姬讥灌客弑九鬼循邯末lt;-9×5或x-13

绝对值3x-5≤2解不等式

• 绝对值3x-5≤2解不等式0≤3x-5≤2或-2≤3x-5≤0当0≤3x-5≤253≤x≤73当-2≤3x-涪叮帝顾郜该佃双顶晶5≤01≤x≤53

高一绝对值不等式，求解

• 这个靠理解吧…由于两边的不同仅仅只是一个绝对值，当x≠2时，等式两边相等或者互为相反数，所以相等或者正数＞负数就是这样的…

含绝对值的不等式

• 含绝对值的不等式第四小题
• X≠-4

绝对值不等式，求解！！

• 零点分段